Question

点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数(a>c>0),求点M的轨迹.

Answer 1

解析:设d是点M到直线l的距离,?

根据题意,所求轨迹就是集合P={M|=},

由此得=.?

将上式两边平方并化简,得(a²-c²)x²+a²y²=a²(a²-c²).?

设a²-c²=b²,就可化成     +=1(a>b>0).?

这是椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a、2b的椭圆.?

温馨提示:当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(0+=1(a>b>0)上任一点P,|PF|〔F(c,0),c=a²-b²〕与P到直线x=的距离的比为,这也是椭圆的一个性质.