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设α表示平面,l,m表示两条不重合的直线,给定下列四个命题
①l∥α,l⊥m?m⊥α
②l∥m,l⊥α?m⊥α
③l⊥α,l⊥m?m∥α
④l⊥α,m⊥α?l∥m
其中正确的命题的个数是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析:利用线面位置关系的判定、性质,借助于正方体中线面位置关系帮助举例或论证各选项的正误.
解答:①如图,l∥α,l⊥m,m与α可以平行,也可以m在面α内.未必m⊥α ①错
②根据线面垂直的性质:两条平行线中的一条直线与一个平面垂直,那么另一条直线也和这个平面垂直. ②对.
③如图l⊥α,l⊥m,可以m在面α内,未必m∥α. ③错.
④根据线面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行,④对
正确的命题的个数是 2
故选B.
点评:本题考查空间线线、线面位置关系的判定.利用有关的定义、性质、定理来说明命题的正确性,可借助于正方体中线线、线面位置关系举反例说明命题的错误性.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设l,m,n表示三条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;
②若m?β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;
③若m?α,m∥n,则n∥α;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.    
其中正确的命题是
①②
①②

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科目:高中数学 来源: 题型:

设l,m,n表示三条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,给出下列四个命题中真命题的个数为(  )
①若l∥α,m∥l,m⊥β,则α⊥β;
②若m⊥α,m⊥n,则n∥α;
③若m,n为异面直线,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设α表示平面,l,m表示两条不重合的直线,给定下列四个命题
①l∥α,l⊥m⇒m⊥α
②l∥m,l⊥α⇒m⊥α
③l⊥α,l⊥m⇒m∥α
④l⊥α,m⊥α⇒l∥m
其中正确的命题的个数是(  )

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设α表示平面,l,m表示两条不重合的直线,给定下列四个命题
①l∥α,l⊥m⇒m⊥α
②l∥m,l⊥α⇒m⊥α
③l⊥α,l⊥m⇒m∥α
④l⊥α,m⊥α⇒l∥m
其中正确的命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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