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现有命题甲:“如果函数f(x)为定义域D(D≠?)上的奇函数,那么D关于原点中心对称”,则命题甲的否命题为________(填“真命题”或“假命题”).

假命题
分析:根据四种命题及其关系,可得原命题的否命题形式.再通过举出反倒,可得这个否命题是一个徦命题.
解答:甲的否命题是“如果函数f(x)在定义域D(D≠?)上不是奇函数,那么区间D不关于原点中心对称”
这显然是一个假命题,举反例如下
函数,它的定义域为[-1,1],并且在定义域上为偶函数,不是奇函数
但是它的定义域D=[-1,1],是关于原点中心对称的区间
故答案为:假命题
点评:本题给出一个真命题,要我们判断它的否命题的真假,着重考查了四种命题及其关系和函数奇偶性等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①如果函数f(x)对任意x∈R,都有f(a+x)=f(a-x)(a是常数),那么函数f(x)必是偶函数;
②如果函数f(x)对任意x∈R,都有f(2+x)=-f(x),那么函数f(x)是周期函数;
③如果函数f(x)对任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
,那么函数f(x)在R上是增函数;
④函数y=f(x)和函数y=f(x-1)+2的图象一定不会重合.
其中真命题的序号是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个关于函数f(x)命题:①如果函数f(x)是增函数,则方程f(x)=0一定有解;②如果函数f(x)是减函数,则方程f(x)=0至多有一个解;③如果函数f(x)是偶函数,则方程f(x)=0一定有偶数个解;④如果函数f(x)是奇函数,且方程f(x)=1有解,则方程f(x)=-1也有解;其中正确的命题是:
②④
②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

现有命题甲:“如果函数f(x)为定义域D(D≠?)上的奇函数,那么D关于原点中心对称”,则命题甲的否命题为
假命题
假命题
(填“真命题”或“假命题”).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

现有命题甲:“如果函数f(x)为定义域D(D≠?)上的奇函数,那么D关于原点中心对称”,则命题甲的否命题为______(填“真命题”或“假命题”).

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