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    【题目】设椭圆C：过点，离心率为 ．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设斜率为1的直线过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）首先根据题中所给的椭圆方程，可以判断得出其为焦点在x轴上的椭圆，根据其过的点的坐标，从而判断出b的值，结合离心率，列出相应的等量关系式，借助于椭圆中的关系，求得结果；

    （2）首先根据题中的条件，写出直线的方程，之后与椭圆方程联立，利用韦达定理以及中点坐标公式求得结果.

    （1）由椭圆C：可知其焦点在x轴上，

    因为椭圆过点，所以，

    因为其离心率，解得，

    所以椭圆的标准方程为；

    （2）由题意可知：直线方程为，

    由，整理得，显然，

    设，，

    由韦达定理可得，，

    所以AB中点M的坐标是.

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