【题目】随着我国经济的飞速发展,人民生活水平得到很大提高,汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时,会在轿车或者中作出选择,为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程,某汽车销售经理作出如下统计:
购买了轿车(辆) | 购买了(辆) | |
岁以下车主 | ||
岁以下车主 |
表
图
(I)根据表,是否有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关?
(II)图给出的是名车主上一年汽车的行驶里程,求这名车主上一年汽车的平均行驶里程(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)用表中的频率估计概率,随机调查名岁以下车主,设其中购买了轿车的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的左、右焦点分别为,,下顶点为,为坐标原点,点到直线的距离为,为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,若直线与直线的斜率之和为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知点和椭圆. 直线与椭圆交于不同的两点.
(Ⅰ) 求椭圆的离心率;
(Ⅱ) 当时,求的面积;
(Ⅲ)设直线与椭圆的另一个交点为,当为中点时,求的值 .
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【题目】空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法,AQI指数与空气质量对应如表所示:
AQI | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | 300以上 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图:
根据统计图判断,下列结论正确的是( )
A. 整体上看,这个月的空气质量越来越差
B. 整体上看,前半月的空气质量好于后半个月的空气质量
C. 从AQI数据看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 从AQI数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1) 证明:PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积
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【题目】已知椭圆的两焦点为,,且过点,直线交曲线于,两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若直线过点,求面积的最大值,以及取最大值时直线的方程.
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中正确的序号是_____.
①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面积与△BEF的面积相等.④三棱锥A﹣BEF的体积为定值
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【题目】如图给出的是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率分布折线图(连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点),其中组距为10,且本次考试中最低分为50分,最高分为100分.根据图中所提供的信息,则下列结论中正确的是( )
A. 成绩是75分的人数有20人
B. 成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多
C. 成绩落在70-90分的人数有35人
D. 成绩落在75-85分的人数有35人
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