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【题目】随着我国经济的飞速发展,人民生活水平得到很大提高,汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时,会在轿车或者中作出选择,为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程,某汽车销售经理作出如下统计:

购买了轿车(辆)

购买了(辆)

岁以下车主

岁以下车主

(I)根据表,是否有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关?

(II)图给出的是名车主上一年汽车的行驶里程,求这名车主上一年汽车的平均行驶里程(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(III)用表中的频率估计概率,随机调查岁以下车主,设其中购买了轿车的人数为,求的分布列与数学期望.

附:.

【答案】(I)有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关;(II);(III)见解析

【解析】

(I)由表1数据求得的观测值即可判断,(II)由频率分布直方图平均数计算公式求解即可(III)由题可知再列分布列求期望即可

(I)由题意得,

故有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.

(II)由题意得,

名车主的汽车上一年的平均行驶里程为.

(III)由表知,从岁以下车主中,随机选人,购买的是轿车的概率是

的所有可能取值是,且

的分布列为

练习册系列答案
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【题目】设椭圆的左、右焦点分别为,下顶点为为坐标原点,点到直线的距离为为等腰直角三角形.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)直线与椭圆交于两点,若直线与直线的斜率之和为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.

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【题目】已知点和椭圆. 直线与椭圆交于不同的两点.

(Ⅰ) 求椭圆的离心率;

(Ⅱ) 当时,求的面积;

(Ⅲ)设直线与椭圆的另一个交点为,当中点时,求的值 .

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【题目】空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法,AQI指数与空气质量对应如表所示:

AQI

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

300以上

空气质量

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图:

根据统计图判断,下列结论正确的是(  )

A. 整体上看,这个月的空气质量越来越差

B. 整体上看,前半月的空气质量好于后半个月的空气质量

C. 从AQI数据看,前半月的方差大于后半月的方差

D. 从AQI数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值

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【题目】如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,,其中点在以为直径的圆上,,平面平面.

1)证明:平面.

2)求二面角的正弦值.

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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.

(1) 证明:PB∥平面AEC

(2) 设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积

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【题目】已知椭圆的两焦点为,且过点,直线交曲线两点,为坐标原点.

1)求椭圆的标准方程;

2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;

3)若直线过点,求面积的最大值,以及取最大值时直线的方程.

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【题目】如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点EF,且EF,则下列结论中正确的序号是_____

①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面积与△BEF的面积相等.④三棱锥A﹣BEF的体积为定值

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【题目】如图给出的是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率分布折线图(连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点),其中组距为10,且本次考试中最低分为50分,最高分为100分.根据图中所提供的信息,则下列结论中正确的是( )

A. 成绩是75分的人数有20人

B. 成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多

C. 成绩落在70-90分的人数有35人

D. 成绩落在75-85分的人数有35人

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