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    10．在△ABC中，已知sinA=cosBcosC，则必有（　　）
    A．sinB+sinC为常数B．cosB+cosC为常数C．tanB+tanC为常数D．sinB+cosC为常数

    分析 利用三角形的内角和以及两角和与差的三角函数化简即可．

    解答 解：在△ABC中，已知sinA=，
    可得：sin（B+C）=cosBcosC，
    sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC
    等式两边同时除以cosBcosC，得
    $\frac{sinB}{cosB}+\frac{sinC}{cosC}=1$．
    即tanB+tanC=1．
    故选：C．

    点评 本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．

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