精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图A,B是单位圆O上的点,且A,B分别在第一,二象限.C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB为正三角形.若A点的坐标为(
3
5
4
5
).记∠COA=α.
(Ⅰ)求
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
分析:(Ⅰ)根据A点的坐标,由任意角的三角函数的定义,求出sinα=
4
5
,cosα=
3
5
,利用二倍角公式把要求的式子化为
sin2α+2sinαcosα
3cos2α-1
,运算求得结果.
(Ⅱ)因为三角形AOB为正三角形,所以∠AOB=60°,由cos∠COB=cos(∠COA+60°)=cos(α+60°),再利用两角和差的余弦公式求得结果.
解答:解:(Ⅰ)因为A点的坐标为(
3
5
4
5
),根据三角函数定义可知,sinα=
4
5
,cosα=
3
5


所以
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
=
sin2α+2sinαcosα
3cos2α-1
=20.

(Ⅱ)因为三角形AOB为正三角形,所以∠AOB=60°,
所以cos∠COB=cos(∠COA+60°)=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°=
3
5
×
1
2
-
4
5
×
3
2
=
3-4
3
10
点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,二倍角公式,两角和差的余弦公式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限. C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(
3
5
4
5
)
,△AOB为正三角形.
(Ⅰ)求cos∠COB;
(Ⅱ)求|BC|2的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图A.B是单位圆O上的点,且点B在第二象限. C是圆O与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(
3
5
4
5
)
,△AOB为直角三角形.
(1)求sin∠COA;
(2)求BC的长度.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图A、B是单位圆O上的点,且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(
3
5
4
5
),△AOB为正三角形.
(Ⅰ)求sin∠COA;
(Ⅱ)求cos∠COB.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(
3
5
4
5
)
,三角形AOB为正三角形.
(1)求sin∠COA;
(2)求|BC|2的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案