Question

求二次函数f（x）=x²-2ax+2在x∈[-1，1}上的最小值g（a），并指出g（a）的单调区间及其值域．

Answer 1

f（x）图象的对称轴为x=a，开口向上，
当a＜-1时，f（x）在[-1，1]上递增，则g（a）=f（-1）=3+2a；
当-1≤a≤1时，g（a）=f（a）=2-a²；
当a＞1时，f（x）在[-1，1]上递减，则g（a）=f（1）=3-2a；
所以g（a）=

3+2a，a＜-1 2-a2，-1≤a≤1 3-2a，a＞1

，
则g（a）的增区间为（-∞，-1）和[-1，0]；减区间为（1，+∞）和[0，1]．
当a＜-1时，g（a）＜1；当-1≤a≤1时，1≤g（a）≤2；当a＞1时，g（a）＜1；
所以g（a）的值域为（-∞，2]．