Question

已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（　　）

• A、

  24

  5

• B、

  12

  5

• C、

  24

  5

  或24
• D、

  12

  5

  或12

Answer 1

考点：平面与平面平行的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意，画出图形，结合图形进行分析，有点P在CA的延长线上和点P在线段CA上两种情况，分别求出BD的长即可．

解答： 解：连接AB、CD；
①当点P在CA的延长线上，即P在平面α与平面β的同侧时，如图1；
∵α∥β，平面PCD∩α=AB，平面PCD∩β=CD，
∴AB∥CD，∴

PA

AC

=

PB

BD

；
∵PA=6，AC=9，PD=8，
∴

6

9

=

8-BD

BD

，解得BD=

24

5

；
②当点P在线段CA上，即P在平面α与平面β之间时，如图2；
类似①的方法，可得

PA

PC

=

PB

PD

，
∵PA=6，PC=AC-PA=9-6=3，PD=8，
∴

6

3

=

PB

8

，解得PB=16；
∴BD=PB+PD=24；
综上，BD的长为

24

5

或24．
故选：C．

点评：本题考查了空间中直线与平面平行的性质定理的应用问题，也考查作图能力与计算问题，是基础题目．