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某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形,则该几何体的表面积为( )

A.80
B.
C.
D.118
【答案】分析:根据题意,该几何体是一个四棱锥,其底面是边长分别为6和8的矩形,侧棱长均相等且高SO=4.因此利用线面垂直的性质结合勾股定理算出等腰△SAB和等腰△SCB的高长,从而算出四个侧面等腰三角形的面积,结合矩形ABCD的面积即可得到该几何体的全面积.
解答:解:根据题意,可得该几何体是底面边长分别为6和8的矩形,
且侧棱长均相等的四棱锥,高长为SO=4,如图所示
因此,等腰△SAB的高SE===5
等腰△SCB的高SF===4
∴S△SAB=S△SCD=×AB×SE=20,S△SCB=S△SAD=×CB×SF=12
∵矩形ABCD的面积为6×8=48
∴该几何体的表面积为
S=S△SAB+S△SCD+S△SCB+S△SAD+SABCD
=2×20+2×12+48=24+88
故选:B
点评:本题给出四棱锥的三视图,要我们根据题中数据计算四棱锥的全面积,着重考查了线面垂直的性质、三视图的理解和锥体表面积计算等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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