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如图,在多面体中,四边形是边长为2的正方形,平面平面,平面都与平面垂直,且都是正三角形。

(1)求证:
(2)求多面体的体积。

(1)取的中点,所以,且所以平面平面所以,且所以。因为的中位线,所以所以(2)

解析试题分析:(1)如图,分别取的中点
,连接

因为都是边长为2的正三角形
所以,且
又因为平面,平面都与平面垂直
所以平面平面
所以,且
所以四边形是平行四边形
所以。因为的中位线,所以
所以
(2)
考点:线线,线面平行垂直的判定与性质及多面体体积
点评:在求证线线,线面位置关系时要用到基本的判定定理性质定理,要求对基本定理要理解熟记,在求解多面体体积时将其分解为椎体柱体等常见几何体再求其体积和

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,

(I)求证
(II)设

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在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面⊥平面的中点.

(Ⅰ) 求证://平面
(Ⅱ) 在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

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如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,若分别为的中点.

(Ⅰ) 求证://平面
(Ⅱ) 求证:平面平面

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已知
求证:.

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如图所示,在三棱锥PABC中,已知PC⊥平面ABC,点C在平面PBA内的射影D在直线PB上.

(1)求证:AB⊥平面PBC;
(2)设AB=BC,直线PA与平面ABC所成的角为45°,求异面直线AP与BC所成的角;
(3)在(2)的条件下,求二面角C-PA-B的余弦值.

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如图,在四棱锥中,平面平面中点,中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

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如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.

(1)求证:平面
(2)设的中点为,求证:平面
(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,求

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在如图的多面体中,⊥平面,
的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:

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