Question

15．函数f（x）的图象是由两条线段组成的折线段（如图所示），则函数f（x）的表达式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1，-2≤x≤0}\\{2x+1，0≤x≤1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分段求出函数的解析式，即可得出结论．

解答 解：当-2≤x≤0时，直线的方程为$\frac{x}{-2}+y=1$，即y=$\frac{1}{2}$x+1；
0≤x≤1时，设直线的方程为y=kx+b，代入（0，1），（1，3），可得$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
∴k=2，b=1，∴y=2x+1，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1，-2≤x≤0}\\{2x+1，0≤x≤1}\end{array}\right.$．
故答案为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1，-2≤x≤0}\\{2x+1，0≤x≤1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数的解析式，考查学生的计算能力，属于中档题．