Question

写出一元二次方程x²-6x+5=0的求解过程.

Answer 1

解：算法一：对一元二次方程的求根，我们首先判断其是否有根；若有根，则求根最直接的方法是公式法.

第一步：先判断其判别式的符号，从而确定方程是否有解.Δ=（-6）²-4×5=16＞0，故方程有解；

第二步：根据一元二次方程的求根公式写出方程的解:x₁==5，x₂==1.

算法二：如果我们可以很快看出一元二次方程的判别式大于或等于0，也可用配方法解方程.

第一步：移项，得x²-6x=-5；                                                    ①

第二步：①式两边同加9并配方，得（x-3）²=4；                          ②

第三步：②式两边开方，得x-3=±2；                                          ③

第四步：解③得x=5或x=1.

算法三：如果我们可以很快看出一元二次方程的判别式大于或等于0，而且题目分解因式很方便，那么我们的解法还可以更简洁.

第一步：由x²-6x+5=0得（x-5）（x-1）=0；

第二步：显然要使x²-6x+5=0，即x-5=0或x-1=0；

第三步：解得x=5或x=1.