Question

【题目】某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售.产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示：

表1

甲公司	得分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	件数	10	10	40	40	50
	天数	10	10	10	10	80

表2

甲公司	得分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	件数	10	5	40	45	50
	天数	20	10	20	10	70

表3

	每件正品	每件次品
甲公司	盈2万元	亏3万元
乙公司	盈3万元	亏3.5万元

（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）.

（2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由.

（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望.

Answer 1

【答案】（1）甲公司这100天生产的产品的正品率为：88%，乙公司这100天生产的产品的正率为：79%；（2）乙公司这100天生产的产品的总利润更大；详见解析；（3）分布列见详解，数学期望为万元.

【解析】

（1）计算正品数与产品总数的比值即可；

（2）分别计算利润，比较即可；

（3）计算X（单位：万元）的可能取值为100，50，﹣150的概率，由期望的定义可得答案.

（1）甲公司这100天生产的产品的正品率为：88%，

乙公司这100天生产的产品的正率为：79%.

（2）乙公司这100天生产的产品的总利润更大

理由如下：

甲公司这100天生产的产品的总利润为（50×80+40×10）×2+（50×100﹣50×80﹣40×10）×（﹣3）＝7000（万元），

乙公司这100天生产的产品的总利润为（50×70+45×10）×3+（50×100﹣50×70﹣45×10）×（﹣3.5）＝8175（万元），

因为7000万＜8175万，所以乙公司这100天生产的产品的总利润更大，

（3）X（单位：万元）的可能取值为100，50，﹣150，

P（X＝100）0.8.

P（X＝50）0.1，

P（X＝150）0.1，

则X的分布列为

X	100	50	﹣150
P	0.8	0.1	0.1

故EX＝100×0.8+50×0.1+（﹣150）×0.1＝70（万元），