Question

【题目】设函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．
（1）当a=1时，求集合A；
（2）若（﹣1，1）A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=1时，f（x）=x2﹣2x﹣8，

由不等式x2﹣2x﹣8≤0，化为（x﹣4）（x+2）≤0，

解得﹣2≤x≤4，

∴集合A={x|﹣2≤x≤4}．

（2）解：∵x2﹣2ax﹣8a2≤0，

∴（x﹣4a）（x+2a）≤0，

又∵a＞0，∴﹣2a≤x≤4a，∴A=[﹣2a，4a]．

又∵（﹣1，1）A，

∴ ，解得 ，

∴实数a的取值范围是 ．

【解析】（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x﹣8，不等式x2﹣2x﹣8≤0，化为（x﹣4）（x+2）≤0，解出即可．（2）由x2﹣2ax﹣8a2≤0，可得（x﹣4a）（x+2a）≤0，由于a＞0，可得﹣2a≤x≤4a，即A=[﹣2a，4a]．由于（﹣1，1）A，可得 ，解得即可．