Question

Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则三棱锥A-BCO的体积是（　　）

• A、32
• B、64
• C、96
• D、128

Answer 1

分析：根据Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，得到球心O在三角形ABC上的射影为斜边的中点，然后根据三角形的边长关系求出球的半径，即可求三棱锥的体积．

解答：解：∵Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，
∴球心O在Rt△ABC的射影为斜边AC的中点D，
即OD⊥面ABC，
设AB=6．BC=8，
则AC=10，CD=5．
∵OC=13，
∴

132-52

=12
∴三棱锥A-BCO的体积是

1

3

×

1

2

×6×8×12=96．
故选：C．

点评：本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用三角形和球的关系求出三棱锥的高是解决本题的关键．