Question

7．某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

	60分以下	61-70分	71-80分	81-90分	91-100分
甲班（人数）	3		6	11	18
12乙班（人数）	7	13	10	10	10

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（I）试分析估计两个班级的优秀率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲班
乙班
合计

参考公式及数据：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（x2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.028	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．
（Ⅱ）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为有帮助．

解答 解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，
甲班优秀人数为30人，优秀率为$\frac{30}{50}$=60%，
乙班优秀人数为20人，优秀率为$\frac{20}{50}$=40%，
所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．…（4分）
（Ⅱ）

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲班	30	20	50
乙班	20	30	50
合计	50	50	100

…（8分）
因为x²=$\frac{100（30×30-20×20）^{2}}{50×50×50×50}$=4＞3.841…（10分）
所以由参考数据知，有95%的把握认为有帮助．   …（12分）

点评 本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果．