【题目】设椭圆 ()的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于,两点,若椭圆的离心率为,的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点,,设弦,的中点分别为,证明:三点共线.
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【题目】“吸烟有害健康,吸烟会对身体造成伤害”,哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟.美国癌症协会研究表明,开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者,其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10,12.81,9.72,3.21;每天吸烟支数U分别为10,20,30者,其得肺癌的相对危险度V分别为7.5,9.5和16.6,用表示变量X与Y之间的线性相关系数,用r2表示变量U与V之间的线性相关系数,则下列说法正确的是( )
A.r1=r2B.r1>r2>0
C.0<r1<r2D.r1<0<r2
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【题目】已知函数f(x)=xln x-aex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )
A. B.(0,e)
C. D.(-∞,e)
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 (单位:千元)对年销售量 (单位: )和年利润 (单位:千元)的影响.对近年的年宣传费 和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中 , .附:对于一组数据 , , , ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 , .
(1)根据散点图判断, 与 在哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据1小问的判断结果及表中数据,建立 关于 的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润 与 的关系为 .根据2小问的结果回答下列问题:
①2年宣传费 时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②3年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
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【题目】(本小题满分12分)
某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其日均课外阅读时间(单位:分钟)进行调查,结果如下:
t | ||||||
男同学人数 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率,估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.
(i)求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率;
(ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为,求的分布列和数学期望
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【题目】甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000,12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法错误的是( )
A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业
C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业
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【题目】等边的边长为3,点分别为上的点,且满足(如图1),将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连接, (如图2)
(1)求证: 平面;
(2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的普通方程为,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程;
(2)直线与曲线在第一象限内的交点为,过点的直线交曲线于两点,且的中点为,求直线的斜率.
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