Question

使不等式x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0同时成立的x的值，使得关于x的不等式2x²-9x+a＜0也成立，则（　　）

A．a＞9

B．a＜9

C．a≤9

D．0＜a≤9

Answer 1

分析：先解不等式组

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

，则不等式组的解就是使不等式x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0同时成立的x的范围，又因为不等式x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0同时成立的x的值，使得关于x的不等式2x²-9x+a＜0也成立，所以在这个范围内，2x²-9x+a＜0恒成立，所以把左边看做函数解析式，只需这个函数的最大值小于等于0即可．

解答：解：解不等式组

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

，得，

(x-3)(x-1)＜0 (x-2)(x-4)＜0

∴不等式组的解为2＜x＜3，
∴当2＜x＜3时，关于x的不等式2x²-9x+a＜0也成立，
∵设f（x）y=2x²-9x+a，函数的对称轴为x=

9

4

，则函数f（x）在区间（2，3）上的最大值为f（3），
∴只需f（3）≤0，即8-18+a≤0，解得a≤9
故选C

点评：本题主要考查一元二次不等式组的解法，以及一元二次不等式与二次函数的关系．