Question

设x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两实根，x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实根，则p=

-1

，q=

-3

．

Answer 1

分析：由x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两实根，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，又x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实根，（x₁+1）+（x₂+1）=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，再解关于p，q的方程即可得出答案．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两实根，∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=q
又∵x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实根，∴（x₁+1）+（x₂+1）=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，
∴-p+2=-q，q-p+1=p，
即p-q=2，2p-q=1，
解得：p=-1，q=-3．
故答案为：-1；-3．

点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键要熟记x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两实根，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．