【题目】给出下列五个命题:
①函数f(x)=2a2x-1-1的图象过定点(,-1);
②已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1),若f(a)=-2则实数a=-1或2.
③若loga>1,则a的取值范围是(
,1);
④若对于任意x∈R都f(x)=f(4-x)成立,则f(x)图象关于直线x=2对称;
⑤对于函数f(x)=lnx,其定义域内任意x1≠x2都满足f()≥
其中所有正确命题的序号是______.
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【题目】设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为 ,求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
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【题目】如图,在四棱锥A-EFCB中,为等边三角形,平面AEF
平面EFCB,
,
,
,
,O为EF的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角F-AE-B的余弦值;
(Ⅲ)若BE平面AOC,求a的值.
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【题目】已知圆的圆心
在
轴的正半轴上,半径为2,且被直线
截得的弦长为
.
(1)求圆的方程;
(2)设是直线
上的动点,过点
作圆
的切线
,切点为
,证明:经过
,
,
三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
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【题目】设是定义在
上的函数.①若存在
,使
成立,则函数
在
上单调递增;②若存在
,使
成立,则函数
在
上不可能单调递减;③若存在
对于任意
都有
成立,则函数
在
上单调递增.则以上述说法正确的是_________.(填写序号)
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【题目】给出下列命题:
①若函数满足
,则函数
的图象关于直线
对称;
②点关于直线
的对称点为
;
③通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势;
④正弦函数是奇函数,是正弦函数,所以
是奇函数,上述推理错误的原因是大前提不正确.
其中真命题的序号是__________.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b(1+cosC)=c(2﹣cosB).
(Ⅰ)求证:a,c,b成等差数列;
(Ⅱ)若C= ,△ABC的面积为4
,求c.
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