Question

下列各组函数中，为同一函数的一组是（　　）

• A、f（x）=x与g(x)=2log2x
• B、f（x）=|3-x|与g（t）=

  t-3 (t≥3) 3-t (t＜3)

• C、f(x)=

  x2-9

  x-3

  与g（x）=x+3
• D、f（x）=log₃x²与g（x）=2log₃x

Answer 1

分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

解答：解：A、∵f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为（0，+∞）．∴f（x）、g（x）不是同一个函数
C、∵f（x）的定义域为（-∞，3）∪（3，+∞），g（x）的定义域为R．∴f（x）、g（x）不是同一个函数
D、∵f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），g（x）的定义域为（0，+∞）．∴f（x）、g（x）不是同一个函数
B、∵f（x）=|3-x|=

x-3，x≥3 3-x，x＜3

，∴两个函数的解析式一致，定义域是R，是同一个集合，∴是同一个函数．
故选B．

点评：本题主要考查函数的概念，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．