Question

甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为
（1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
（2）设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.

Answer 1

(1)甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为；
(2) 的数学期望为.  

解析试题分析：(1)设“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则
  6分
(2)  

  12分
答：(1)甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为；
(2) 的数学期望为.  
考点：本题主要考查独立事件的概率计算，随机变量分布列及其数学期望。
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。独立事件的概率的计算问题，关键是明确事件、用好公式。涉及“至少”“至多”等词语时，考虑对立事件的概率计算公式，往往比较简洁。