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15.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示,为了得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=f(x)的图象(  )
A.向左平移$\frac{π}{6}$个单位B.向右平移$\frac{π}{6}$个单位
C.向左平移$\frac{π}{3}$个单位D.向右平移$\frac{π}{3}$个单位

分析 由条件利用诱导公式、y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.

解答 解:根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分图象,可得A=1,
$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$,求得ω=2,再根据五点法作图可得2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$,
求得φ=$\frac{π}{6}$,故f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$).
故将函数y=f(x)的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位,可得y=sin[2(x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]=sin(2x+$\frac{π}{2}$)=cos2x的图象,
故选:A.

点评 本题主要考查利用了y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.

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