Question

下列命题中的真命题是（　　）

• A、对于实数a、b、c，若a＞b，则ac²＞bc²
• B、x²＞1是x＞1的充分而不必要条件
• C、命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx＞0”
• D、?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：取c=0判断A；由充分条件、必要条件的概念判断B；直接写出命题的否定判断C；举例说明D正确．

解答： 解：对于A，当c=0时命题错误；
对于B，由x²＞1，得x＜-1或x＞1，由x＞1，得x²＞1，
∴x²＞1是x＞1的必要而不充分条件，命题错误；
对于C，命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”，命题错误；
对于D，当α=0，β=π时命题成立，命题为真命题．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判断方法，考查了命题的否定，是基础题．