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已知
0≤x≤1
0≤y≤2
y-2x≥1
,求z=2y-2x+4的最大值及最小值.
考点:简单线性规划
专题:不等式的解法及应用
分析:作出题中不等式组表示的平面区域,根据平面区域将目标函数对应的直线进行平移并观察z的变化,即可得目标函数的最小值与最大值.
解答: 解:作出约束条件
0≤x≤1
0≤y≤2
y-2x≥1
表示的平面区域,
如图所示;
平面区域是△ABC及其内部,其中A(0,2),B(0,1),C(
1
2
,2);
将直线l:z=2y-2x+4进行平移,
当l经过点A时,目标函数z达到最大值,
l经过点B时,目标函数z达到最小值;
∴z最大值=2×2-2×0+4=8,
z最小值=2×1-2×0+4=6;
∴z=2y-2x+4的最大值是8,最小值是6.
点评:本题考查了给出二元一次不等式组,求目标函数最值的问题,解题时应画出二元一次不等式组表示的平面区域,再求最优解与目标函数的最值,是基础题.
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2
2
,y=
1
2
,x,y∈R}
B、{(x,y)|x≠±
2
2
,y≠
1
2
,x,y∈R}
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D、R

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A、
2
B、2
C、
3
D、3

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