Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的图像与轴围成直角三角形,求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）分3段去绝对值解不等式组，再求并；

（2）将y＝f（x）去绝对值写出分段函数，根据其图象与x轴围成直角三角形，转化为（a﹣1）（a+1）＝﹣1或（a+1）（1﹣a）＝﹣1，可解得．

（1）当a＝2时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣|2x﹣3|＞1，

当x≤﹣1时，原不等式可化为﹣x﹣1+2x﹣3＞1，解得x＞5，因为x≤﹣1，所以此时原不等式无解；

当﹣1时，原不等式可化为x+1+2x﹣3＞1，解得x＞1，所以1＜x；

当x时，原不等式可化为x+1﹣2x+3＞1，解得x＜3，所以x＜3．

综上，原不等式的解集为{x|1＜x＜3}．

（2）因为，所以，所以，

因为，所以，,

当时，要使得的图象与轴围成直角三角形，

则，解得，舍去；

当时，的图象与轴不能围成三角形，不符合题意，舍去；

当时，要使得的图象与轴围成直角三角形，

则，解得，因为，所以.

综上，所求的值为.