Question

设U=R，集合A={x|-5≤x≤3}，B={x|x＜-2，或x＞4}，求A∩B，（∁_UA）∪（∁_UB）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：函数的性质及应用

分析：本题可先根据条件直接求出A∩B，再求出∁_UA和∁_UB，然后求出它们的并集（∁_UA）∪（∁_UB），得到本题的结论．

解答： 解：∵集合A={x|-5≤x≤3}，B={x|x＜-2，或x＞4}，
∴A∩B={x|-5≤x＜-2}．
∵U=R，集合A={x|-5≤x≤3}，
∴∁_UA={x|x＜-5或x＞3}．
∵U=R，集合B={x|x＜-2，或x＞4}，
∴∁_UB={x|-2≤x≤4}．
∴（∁_UA）∪（∁_UB）={x|x＜-5或x≥-2}．
∴A∩B={x|-5≤x＜-2}，（∁_UA）∪（∁_UB）={x|x＜-5或x≥-2}．

点评：本题考查了集合的交、并、补的运算，注意要分清交和并，还要注意区间的端点值，本题难度不大，属于基础题．在求（∁_UA）∪（∁_UB）时，还可以利用A∩B，然后求它的补集，可得该结论．