【题目】如图,三棱锥中,底面是边长为2的正三角形, , .
(1)求证:平面平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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【题目】已知为抛物线: 的焦点,过点作两条互相垂直的直线,直线交于不同的两点,直线交于不同的两点,记直线的斜率为.
(1)求的取值范围;
(2)设线段的中点分别为点,求证: 为钝角.
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【题目】已知圆,点,以线段为直径的圆内切于圆,记点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)若为曲线上的两点,记, ,且,试问的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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【题目】已知圆C经过点,两点,且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)设,对圆C上任意一点P,在直线MC上是否存在与点M不重合的点N,使是常数,若存在,求出点N坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,正方体中,,,,分别是,,,的中点.
(Ⅰ)求证:,,,四点共面;
(Ⅱ)求证:平面∥平面;
(Ⅲ)画出平面与正方体侧面的交线(需要有必要的作图说明、保留作图痕迹).
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,动圆过点和点.记两个圆的交点为、.
(1)如果直线的方程为,求圆的方程;
(2)当动圆的面积最小时,求两个圆心距离的大小.
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【题目】已知双曲线方程为.
(1)求以定点为中点的弦所在的直线方程;
(2)以定点为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在的直线方程;若不存在,请说明理由.
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