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【题目】如图,三棱锥中,底面是边长为2的正三角形, .

(1)求证:平面平面

(2)若求三棱锥的体积.

【答案】1见解析;2.

【解析】【试题分析】(1的中点,连接,利用等边三角形的性质,得到,通过计算证明,由此证明平面,从而得到平面平面.2利用(1)的结论,以为高,计算体积

【试题解析】

1)取AC的中点O,连接BOPO.

因为ABC是边长为2的正三角形,

所以BOACBO=.

因为PAPC,所以PO=.

因为PB=2,所以OP2+OB2=PB2,所以POOB.

因为ACOP为相交直线,所以BO⊥平面PAC.

OB平面ABC

所以平面PAB⊥平面ABC

2)因为PA=PCPAPCAC=2

所以.

由(1)知BO⊥平面PAC.

所以.

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