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已知函数上的偶函数,若对于,都有,且当时, 的值为  ()
A.-2B.-1C.1D.2
分析:由偶函数的性质及函数的周期性将f(2009)+f(-2010)的值用x∈[0,2)时上的函数值表示出来,代入解析式求出值
解答:解:∵数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,且对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),
∴f(2009)+f(-2010)=f(2009)+f(2010)=f(1)+f(0)
又当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),
∴f(2009)+f(-2010)=f(1)+f(0)=log2(1)+log2(1+1)=1,
故选C.
点评:本题考查函数的周期性与函数偶函数的性质,解题的关键是根据函数的这两个性质灵活转化,将要求函数值用已知解析式的区间上的函数值表示出来,这是函数周期性运用的一种主要类型,题后应总结其规律,以便于做题时推广.
练习册系列答案
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