Question

13．三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2$\sqrt{2}$，SC=4，则该球的体积为$\frac{32}{3}π$．

Answer 1

分析 通过已知条件，判断SC为球的直径，求出球的半径，即可求解球的体积．

解答 解：由题意，SA=AC=SB=BC=2$\sqrt{2}$，SC=4，
所以AC²+SA²=SC²，BC²+SB²=SC²，SC是两个截面圆SAC与SCB的直径，
所以SC是球的直径，球的半径为2，所以球的体积为$\frac{4}{3}π•{2^3}=\frac{32}{3}π$．
故答案为：$\frac{32}{3}π$．

点评 本题考查球与球的内接多面体关系，球的体积的求法，推出球的直径是解题的关键，考查计算能力．