Question

已知实数x，y满足条件

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，若使z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，则a值为

1

．

Answer 1

分析：不等式组表示的平面区域如图，z=ax+y的几何意义是直线y=-ax+z的纵截距，利用z=ax+y取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，可得y=-ax+z与直线y+x+1=0平行，故可求a的值．

解答：解：不等式组表示的平面区域如图，z=ax+y的几何意义是直线y=-ax+z的纵截距，

∵z=ax+y取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，
∴y=-ax+z与直线y+x+1=0平行
∴a=1
故答案为：1．

点评：本题考查线性规划知识，考查最优解，考查数形结合的数学思想．