设函数的图像在处取得极值4.
(1)求函数的单调区间;
(2)对于函数,若存在两个不等正数,当时,函数的值域是,则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”,若存在,求出所有的“正保值区间”;若不存在,请说明理由.
(1)递增区间是和,递减区间是;(2)不存在.
解析试题分析:(1)求导,利用极值点的坐标列出方程组,解出,确定函数解析式,再求导,求单调区间;(2)先假设存在“正保值区间”,通过已知条件验证是否符合题意,排除不符合题意得情况.
试题解析:(1), 1分
依题意则有:,即 解得 v 3分
∴.令,
由解得或,v 5分
所以函数的递增区间是和,递减区间是 6分
(2)设函数的“正保值区间”是,因为,
故极值点不在区间上;
①若极值点在区间,此时,在此区间上的最大值是4,不可能等于;故在区间上没有极值点; 8分
②若在上单调递增,即或,
则,即,解得或不符合要求; 10分
③若在上单调减,即1<s<t<3,则,
两式相减并除得:, ①
两式相除可得,即,
整理并除以得:,②
由①、②可得,即是方程的两根,
即存在,不合要求. 12分
综上可得不存在满足条件的s、t,即函数不存在“正保值区间”。 13分
考点:1.求函数的极值;2.求最值;3.求单调区间.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(Ⅰ)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(Ⅱ)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
定义域为的函数,其导函数为.若对,均有,则称函数为上的梦想函数.
(Ⅰ)已知函数,试判断是否为其定义域上的梦想函数,并说明理由;
(Ⅱ)已知函数(,)为其定义域上的梦想函数,求的取值范围;
(Ⅲ)已知函数(,)为其定义域上的梦想函数,求的最大整数值.
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