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设函数的图像在处取得极值4.
(1)求函数的单调区间;
(2)对于函数,若存在两个不等正数,当时,函数的值域是,则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”,若存在,求出所有的“正保值区间”;若不存在,请说明理由.

(1)递增区间是,递减区间是;(2)不存在.

解析试题分析:(1)求导,利用极值点的坐标列出方程组,解出,确定函数解析式,再求导,求单调区间;(2)先假设存在“正保值区间”,通过已知条件验证是否符合题意,排除不符合题意得情况.
试题解析:(1),                   1分
依题意则有:,即 解得 v        3分
.令
解得,v                     5分
所以函数的递增区间是,递减区间是        6分
(2)设函数的“正保值区间”是,因为
故极值点不在区间上;
①若极值点在区间,此时,在此区间上的最大值是4,不可能等于;故在区间上没有极值点;                 8分
②若上单调递增,即
,即,解得不符合要求;       10分
③若上单调减,即1<s<t<3,则
两式相减并除得:,    ①
两式相除可得,即
整理并除以得:,②
由①、②可得,即是方程的两根,
即存在不合要求.                   12分
综上可得不存在满足条件的s、t,即函数不存在“正保值区间”。    13分
考点:1.求函数的极值;2.求最值;3.求单调区间.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数(其中)的图象如图所示.

(1) 求函数的解析式;
(2) 设函数,且,求的单调区间.

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已知函数).
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若对任意的,总有,求实数的取值范围.

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对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(Ⅰ)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(Ⅱ)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.

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定义域为的函数,其导函数为.若对,均有,则称函数上的梦想函数.
(Ⅰ)已知函数,试判断是否为其定义域上的梦想函数,并说明理由;
(Ⅱ)已知函数)为其定义域上的梦想函数,求的取值范围;
(Ⅲ)已知函数)为其定义域上的梦想函数,求的最大整数值.

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已知函数的定义域是的导函数,且
内恒成立.
求函数的单调区间;
,求的取值范围;
(3) 设的零点,,求证:.

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已知函数,试讨论此函数的单调性。

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已知函数
(Ⅰ)求函数的周期和递增区间;
(Ⅱ)若,求的取值范围.

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已知
(1)求函数上的最小值
(2)对一切的恒成立,求实数a的取值范围
(3)证明对一切,都有成立

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