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    如图，在多面体中，四边形是正方形，，，且，二面角是直二面角

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面。

    （1）因为，所以，四边形是正方形，所以，所以平面，，所以平面（2）取的中点，连接因为且故，且又且，所以，且所以是平行四边形，所以，平面同理平面，所以平面平面，所以平面

    解析试题分析：（1）因为，
    所以，所以。
    又因为四边形是正方形，所以。
    又因为，所以平面。
    易知
    所以平面
    （2）取的中点，连接

    因为且
    所以是平行四边形，故，且
    又且，所以，且
    所以是平行四边形
    所以，所以平面
    同理平面
    又因为，所以平面平面
    所以平面
    考点：线面垂直平行的判定
    点评：判定直线与平面平行常利用平面外一直线与平面内一直线平行或两面平行实现；判定线面垂直常利用直线垂直于平面内两相交直线方法

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    如图，四棱锥P-ABCD中，，，和都是等边三角形.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.

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    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

    （Ⅰ）求证：DC平面ABC；
    （Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．

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    如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．

    （1）求证：MQ∥平面PAB；
    （2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．

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    已知为空间四边形的边上的点，且，求证：.

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    如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．

    (Ⅰ)证明：∥平面；
    (Ⅱ)若二面角A为直二面角，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知平面,为等边三角形.

    （1）若，求证：平面平面；
    （2）若多面体的体积为,求此时二面角的余弦值.

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    如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；

    （1）求证：；
    （2）求异面直线所成的角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形， ，为中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．

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