A. | a>b | B. | a<c | C. | b>c | D. | a<b |
分析 构造函数g(x),求出g(x)的单调性和奇偶性,从而比较函数值的大小即可.
解答 解:令g(x)=$\frac{f(x)}{x}$-x2,(x≠0),
g′(x)=$\frac{f′(x)x-f(x)-{2x}^{3}}{{x}^{2}}$,
当x≠0时,有f′(x)>2x2+$\frac{f(x)}{x}$,
故x>0时,xf′(x)-f(x)-2x3>0,
∴g′(x)>0,
∴g(x)在(0,+∞)递增,
∵f(-x)=-f(x),
∴g(-x)=$\frac{f(-x)}{-x}$-x2=$\frac{f(x)}{x}$-x2=g(x),
∴g(x)是偶函数,
∴g(x)在(-∞,0)递减,
而g(1)=f(1)-1=a,g(2)=g(-2)═-$\frac{1}{2}$f(-2)-4=b,
∴a<b,
故选:D.
点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题,考查导数的应用,构造函数g(x)是解题的关键,本题是一道中档题.
科目:高中数学 来源:2016-2017学年江西吉安一中高二上段考一数学(文)试卷(解析版) 题型:填空题
如图,正方体的棱长为1,点,,且,有以下四个结论:
①;②;③平面;④与是异面直线.其中正确命题的序号是_______.(注:把你认为正确命题的序号都填上)
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