Question

东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.
(1)求出f(n)的表达式.
(2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

Answer 1

(1) f(n)=(10+n)(100-)-100n(n∈N^*)
(2) 从今年算起第8年利润最高,最高利润为520万元

(1)第n次投入后,产量为(10+n)万件,销售价格为100元,固定成本为元,科技成本投入为100n万元.
所以,年利润为f(n)=(10+n)(100-)-100n(n∈N^*).
(2)由(1)知f(n)=(10+n)(100-)-100n
=1000-80(+)≤520(万元).
当且仅当=,
即n=8时,利润最高,最高利润为520万元.
所以,从今年算起第8年利润最高,最高利润为520万元.