Question

【题目】在三棱锥中，底面ABC，，E，F分别为棱PB，PC的中点，过E，F的平面分别与棱AB，AC相交于点D，G，给出以下四个结论：

①；②；③；④.

则以上正确结论的个数是

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由三角形的中位线定理可得，由线面平行的判定和性质，可判断①；由线面垂直的判定和性质可判断③；由于，不一定为，的中点，可判断②④．

因为E，F分别为棱PB，PC的中点，所以，可得平面ABC，

平面EFGD与平面ABC的交线为DG，所以，故①正确；

当截面EFGD与棱AB的交点D是AB的中点时，，否则PA与ED相交，故②错误；

由底面ABC，可得，由可得，又，

所以，所以平面PAB，所以，故③正确；

只有当截面EFGD与AC的交点G是AC的中点时，，此时可得，

否则AC与FG不垂直，故④错误.所以正确结论的个数是2.

故选：．