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    已知向量
    a
    =(2sinx，sinx-cosx)    ，
    b
    =(cosx，
    		3
    (cosx+sinx))    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +1
    （1）当x∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    时，求f（x）的最大值和最小值；
    （2）求f（x）的单调区间．
    分析：（1）利用数量积运算性质、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；
    （2）利用正弦函数的单调性即可得出．
    解答：解：（1）f（x）=sin2x-
    		3
    cos2x+1=2(
    1
    2
    sin2x-
    		3
    2
    cos2x)+1    =2sin(2x-
    π
    3
    )+1′    ．
    ∵
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，∴
    π
    2
    ≤2x≤π，∴
    π
    6
    ≤2x-
    π
    3
    ≤
    2π
    3
    ，
    ∴
    1
    2
    ≤sin(2x-
    π
    3
    )    ≤1，∴1≤2sin(2x-
    π
    3
    )    ≤2，
    于是2≤2sin(2x-
    π
    3
    )    +1≤3，
    ∴f（x）的最大值是3，最小值是2．
    （2）由2kπ-
    π
    2
    ≤2x-
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z得2kπ-
    π
    6
    ≤2x≤2kπ+
    5π
    6
    ，k∈Z，
    ∴kπ-
    π
    12
    ≤x≤kπ+
    5π
    12
    ，k∈Z，即f（x）的单调递增区间为[kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    5π
    12
    ]    ，k∈Z，
    同理由2kπ+
    π
    2
    ≤2x-
    π
    3
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，k∈Z得
    f（x）的单调递减区间为[kπ+
    5π
    12
    ，kπ+
    11π
    12
    ]    ，k∈Z．
    点评：本题考查了数量积运算性质、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    2
    sinx
    ，
    -1
    sinx
    )，
    b
    =(1，cos2x)    且x∈(0，
    π
    2
    ]    ，
    （Ⅰ）若
    a
    与
    b
    是两个共线向量，求x的值；
    （Ⅱ）若f(x)=
    a
    •
    b
    ，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2sinx，cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，2cosx)    ，定义函数f(x)=
    a
    •
    b
    -1
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
    （Ⅲ）在答卷的坐标系中画出函数g(x)=f(x)，x∈[-
    π
    12
    ，
    11π
    12
    ]    的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•东城区一模）已知向量
    a
    =(2sinx，cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，2cosx)，定义函数f(x)=
    a
    •
    b
    -1    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调减区间；
    （3）画出函数g(x)=f(x)，x∈[-
    7π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2sinx，cosx)    ，
    b
    =(cosx，2cosx)
    （1）求f(x)=
    a
    •
    b
    ，并求f（x）的单调递增区间．
    （2）若
    c
    =(2，1)    ，且
    a
    -
    b
    与
    c
    共线，x为第二象限角，求(
    a
    +
    b
    )•
    c
    的值．

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