Question

设变量x，y满足约束条件

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，则z=x-3y的最小值______．

Answer 1

变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x-3y为y=

1

3

(x-z)
将直线l：y=

1

3

(x-z)平移，因为直线l在y轴上的截距为-

1

3

z，所以直线l越向上移，
直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，
将x=-2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（-2，2）
将A（-2，2）代入目标函数，得达到最小值z_min=-2-3×2=-8

故答案为：-8