Question

【题目】2017年10月18日至24日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开．大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生．图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图．

(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；

(2)完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异．

附：

Answer 1

【答案】（1）高一平均分，高二平均分；（2）表格见解析，能.

【解析】

（1）根据频率分布直方图计算数据的平均成绩即可；
（2）填写2×2列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．

(1)高一年级参赛学生的平均成绩为(45×0.04＋55×0.04＋65×0.01＋75×0.01)×10＝54(分)．

高二年级参赛学生的平均成绩为(45×0.015＋55×0.025＋65×0.035＋75×0.025)×10＝62(分)．

(2)补全2×2列联表，如下：

分类	成绩低于60分人数	成绩不低于60分人数	总计
高一年级	80	20	100
高二年级	40	60	100
总计	120	80	200

根据表中数据得K2的观测值k＝≈33.333>6.635，

故在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异．