Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0则不等式f（2x-1）＜f（

1

3

）的解集是（　　）

• A．（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• B．[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C．（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D．[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：由导函数符号与函数单调性的关系及偶函数在对称区间上单调性相反，可分析出函数的单调性，进而可将不等式f（2x-1）＜f（

1

3

）化为-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，解不等式可得答案．

解答：解：∵函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，
故函数f（x）在区间[0，+∞）上为增函数
又∵函数f（x）为偶函数
∴函数f（x）在区间（-∞，0]上为减函数
故不等式f（2x-1）＜f（

1

3

）可化为-

1

3

＜2x-1＜

1

3

解得x∈（

1

3

，

2

3

）
故选A

点评：本题考查的知识点是函数的单调性与导数的关系，函数的奇偶性与单调性的关系，其中根据函数的奇偶性将抽象不等式具体化是解答的关键．