练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）已知a，b，x，y是正实数，求证：
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时等号成立；
    （2）求函数f(x)=
    1
    3-tan2x
    +
    9
    8+sec2x
    的最小值，并指出取最小值时x的值．
    （1）应用二元均值不等式，得 (
    a2
    x
    +
    b2
    y
    )(x+y)=a2+b2+a2
    y
    x
    +b2
    x
    y
    ≥a2+b2+2
    		a2
    y
    x
    b2
    x
    y
    =（a+b）2，
    故
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ．
    当且仅当 a2
    y
    x
    =b2
    x
    y
    ，即
    a
    x
    =
    b
    y
    时上式取等号．
    （2）由（1）f(x)=
    1 2
    3-tan2x
    +
    3 2
    8+sec2x
    ≥
    (1+3) 2
    11+1
    =
    4
    3
    ．
    当且仅当
    1
    3-tan2x
    =
    3
    8+sec2x
    ，即 x=kπ，k∈Z时上式取最小值，即[f（x）]min=
    4
    3
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，x，y是正实数，求证：
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时等号成立；
    （2）求函数f(x)=
    1
    3-tan2x
    +
    9
    8+sec2x
    的最小值，并指出取最小值时x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•菏泽二模）下列命题：
    ①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
    ②若0＜loga2＜logb2，则a＞b＞1；
    ③已知a，b∈R*，2a+b=1，则
    2
    a
    +
    1
    b
    有最小值8；
    ④已知向量a=（1，2），b=（2，0），若向量λa+b与向量c=（1，-2）共线，则实数λ等于-1．
    其中，正确命题的序号为
    ①②④
    ①②④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B为x轴上不同的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为 （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：（二选一，请将解题过程解答在相应的框内，答错位置不给分；多答按第一问给分，不重复给分）
    （1）已知a，b，c＞0，且a2+b2=c2，求证：an+bn＜cn（n≥3，n∈R+）
    （2）已知x，y，z＞0，则
    		x2+y2+xy
    +
    		y2+z2+yz
    ＞
    		z2+x2+xz
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案