【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在
内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：
（Ⅰ）求甲流水线样本合格的频率；
（Ⅱ）从乙流水线上重量值落在
内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率．
【答案】（Ⅰ）0.75; （Ⅱ）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）首先计算落在
的频数，频数除以样本容量就是频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图计算
和
的频数，并且对产品编号，列举任选两件的基本事件，和恰有一件合格的基本事件的个数，计算其概率.
试题解析：（Ⅰ）由表知甲流水线样本中合格品数为
，
故甲流水线样本中合格品的频率为
．
（Ⅱ）乙流水线上重量值落在
内的合格产品件数为
，
不合格产品件数为
．
设合格产品的编号为
， 
， 
， 
，不合格产品的编号为
， 
．
抽取2件产品的基本事件空间为
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15个．
用
表示“２件产品恰好只有一件合格”这一基本事件，则
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共8个，
故所求概率
．
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【题目】
已知函数
（
），记
的导函数为
．
（1）证明：当
时，在
上单调递增；
（2）若在
处取得极小值，求
的取值范围；
（3）设函数
的定义域为
，区间
，若在
上是单调函数，
则称在上广义单调．试证明函数
在
上广义单调．
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【题目】已知函数
， 
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数
单调性；
（Ⅲ）是否存在实数
，对任意的
， 
，且
，有
恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．
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【题目】某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生． 
（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）
运行 | 输出y的值 | 输出y的值 | 输出y的值 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的频数统计表（部分）
运行 | 输出y的值 | 输出y的值 | 输出y的值 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．
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【题目】记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（ ）
A.a＜c＜b＜d
B.c＜d＜a＜b
C.b＜d＜c＜a
D.d＜b＜a＜c
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【题目】已知函数
， 
，其中
， 
， 
为自然对数的底数.
（Ⅰ）若
和
在区间
内具有相同的单调性，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，且函数
的最小值为
,求
的最小值.
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【题目】已知定义：在数列{an}中，若a 
﹣a 
=p（n≥2，n∈N* ， p为常数），则称数列{an}为等方差数列，下列判断：
①若{an}是“等方差数列”，则数列{an2}是等差数列；
②{（﹣1）n}是“等方差数列”；
③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N* ， k为常数）不可能还是“等方差数列”；
④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列．
其中正确的结论是 ． （写出所有正确结论的编号）
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