为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况.随机抽取了若干学生的百米成绩.成绩全部介于13秒与18秒之间.将成绩按如下方式分成五组:第一组[13.14),第二组[14.15),-,第五组[17.18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3:8:19.且第二组的频数为8．(1)请估计该年级学生中百米� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．
（1）请估计该年级学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中共随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个学生的成绩，记为m，n，若m，n都在区间[13，14]上，则得4分，若m，n都在区间[17，18]上，则得2分，否则得0分，用X表示得分，求X的分布列并计算期望．

【答案】分析：（1）由题意知，百米成绩在[16，17]内的频率为0.32×1=0.32，由此能估计该年级学生中百米成绩在[16，17）内的人数．
（2）设图中从左到右前三组的频率分别为3x，8x，19x，依题意得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，由此能求出调查中共随机抽取了多少个学生的百米成绩．
（3）成绩在[13，14]内的有3人，成绩在[17，18]内的有4人，X的取值可能为0，2，4，分别求出P（X=0），P（X=2），P（X=4），由此能求出X的分布列并计算期望．
解答：解：（1）由题意知，百米成绩在[16，17]内的频率为0.32×1=0.32，
0.32×1000=320，
∴估计该年级学生中百米成绩在[16，17）内的人数为320人．
（2）设图中从左到右前三组的频率分别为3x，8x，19x，
依题意得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，
解得x=0.02，
设调查中随机抽取了n名学生的百米成绩，
则8×0.02=

，
∴n=50，
∴调查中共随机抽取了50个学生的百米成绩．
（3）成绩在[13，14]内的有3人，成绩在[17，18]内的有4人，X的取值可能为0，2，4，
P（X=0）=

，
P（X=2）=

，
P（X=4）=

，
∴X的分布列为

X	0	2	4
P

∴EX=0×

+2×

+4×

．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．

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组距

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成绩	频数	频率
[60，80）	10	x
[80，100）	20	y
[100，120）	25	z
[120，140）	a	0.3
[140，160]	b	w

（Ⅰ）指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；
（Ⅱ）作出样本频率分布直方图；
（Ⅲ）根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数．

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（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
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