精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
求下列不等式的解集:
(1)6x2-x-1≥0
(2)(文科选做)-x2+4x+5<0
(3)(理科选做) 
xx2-8x+15
≥2
分析:(1)先解方程6x2-x-1=0,再根据函数图象可知图象在x轴上或x轴上方上的点的横坐标满足题意,从而得出原不等式6x2-x-1≥0的解;
(2)先解方程-x2+4x+5=0的两解为x1=5,x2=-1,根据函数图象可知原不等式-x2+4x+5<0的解;
(3)原不等式通过移项通分等价于
(x-6)(2x-5)
(x-3)(x-5)
≤0
.利用根轴法即可得到原不等式的解集.
解答:解:(1)方程6x2-x-1=0的两解为x1=
1
2
x2=-
1
3

根据函数图象可知,
原不等式6x2-x-1≥0的解为{x|x≥
1
2
或x≤-
1
3
}
…(7分)

(2)(文科选做)方程-x2+4x+5=0的两解为x1=5,x2=-1,
根据函数图象可知原不等式-x2+4x+5<0的解为{x|x<-1或x>5}…(14分)
(3)(理科选做)原不等式等价于:
x
x2-8x+15
-2≥0?
-2x2+17x-30
x2-8x+15
≥0?
2x2-17x+30
x2-8x+15
≤0

?
(x-6)(2x-5)
(x-3)(x-5)
≤0?
5
2
≤x<3
或5<x≤6.


∴原不等式的解集为[
5
2
,3)∪(5,6]
…(14分)
点评:此题考查了一元二次不等式的解法、其他不等式的解法.利用了转化的思想,其中转化的理论依据为两数相乘,同号得正、异号得负的取符号法则.灵活运用化归法是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

求下列不等式的解集:
(1)
x-3x+2
>0

(2)已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|1<x<2},求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【选修4-5:不等式选讲】
求下列不等式的解集
(Ⅰ)|2x-1|-|x+3|>0
(Ⅱ)x+|2x-1|>3.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求下列不等式的解集:
(1)x2+2x-3>0                 
(2)丨x-2丨<1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求下列不等式的解集:
①-x2+3x+2<6x-2
x+5(x-1)2
≥2

查看答案和解析>>

同步练习册答案