Question

12£®Èç¹ûx₀Âú×ãf£¨x£©=x£¬Ôò³Æx₀Ϊº¯Êýy=f£¨x£©µÄÒ»¸ö²»¶¯µã£¬É輯ºÏA={x|f£¨x£©=x}£¬¼¯ºÏB={x|f[f£¨x£©]=x}£¬ÎªÌ½¾¿¼¯ºÏAºÍBµÄ¹Øϵ£¬Íõ³¬ºÍÕźê×öÁËÈçÏÂ̽¾¿£º
Íõ³¬£ºÈç¹ûÎÒÉèf£¨x£©=2x+3£¬Çó³ö¼¯ºÏAºÍB£¬ÎÒÓÉ´Ë·¢ÏÖÁ˵ÄËüÃǵÄÒ»ÖÖ¹Øϵ£»
Õź꣺Èç¹ûÎÒÉèf£¨x£©=x²-2£¬Çó³ö¼¯ºÏAºÍB£¬ÎÒÒ²ÓÉ´Ë·¢ÏÖÁ˼¯ºÏAºÍBµÄÒ»ÖÖ¹Øϵ£®
£¨1£©Çëд³öÍõ³¬Ñо¿¼¯ºÏAºÍBµÄ¹ØϵµÄ¹ý³Ì£»
£¨2£©Çëд³öÕźêÑо¿¼¯ºÏAºÍBµÄ¹ØϵµÄ¹ý³Ì£»
£¨3£©ÇëÄã×ܽá¹éÄÉÍõ³¬ºÍÕźêµÄÑо¿½á¹û£¨²»ÒªÇóÖ¤Ã÷£©£¬ÔËÓÃÄã·¢ÏֵĽáÂÛ£¬½â¾öÏÂÃæÎÊÌ⣺Èç¹ûµ±f£¨x£©=x²+bx+c£¨b¡¢c¡ÊR£©Ê±£¬A={-2£¬1}£¬Ç󼯺ÏB£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÒÑÖªÖм¯ºÏA={x|f£¨x£©=x}£¬¼¯ºÏB={x|f[f£¨x£©]=x}£¬Áîf£¨x£©=2x+3£¬¿ÉµÃA=B={-3}£»
£¨2£©Áîf£¨x£©=x²-2£¬¿ÉµÃ£ºA={-1£¬2}£¬B={-1£¬2£¬$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$£¬$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$}£»
£¨3£©ÓÉ£¨1£©£¨2£©µÃA⊆B£¬½ø¶ø½áºÏµ±f£¨x£©=x²+bx+c£¨b¡¢c¡ÊR£©Ê±£¬A={-2£¬1}£¬Çó³öb£¬cµÄÖµ£¬½ø¶ø¿ÉµÃ¼¯ºÏB£®

½â´ð ½â£º£¨1£©µ±f£¨x£©=2x+3ʱ£¬
Áîf£¨x£©=2x+3=x£¬½âµÃx=-3£¬¹ÊA={-3}£¬
Áîf[f£¨x£©]=4x+9=x£¬½âµÃx=-3£¬¹ÊB={-3}£¬
´ËʱA=B
£¨2£©µ±f£¨x£©=x²-2ʱ£¬
Áîf£¨x£©=x²-2=x£¬½âµÃx=-1£¬»òx=2£¬¹ÊA={-1£¬2}£¬
Áîf[f£¨x£©]=x⁴-4x²+2=x£¬½âµÃx=-3£¬¹ÊB={-1£¬2£¬$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$£¬$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$}£¬
´ËʱA⊆B
£¨3£©¹éÄÉÍõ³¬ºÍÕźêµÄÑо¿½á¹û¿ÉµÃ£ºA⊆B
µ±f£¨x£©=x²+bx+c£¨b¡¢c¡ÊR£©Ê±£¬A={-2£¬1}£¬
Ôò-2£¬1ÊÇ·½³Ìx²+bx+c=xµÄÁ½¸ù£¬
¼´x²+£¨b-1£©x+c=0µÄÁ½¸ù£¬
Ôò-2+1=-1=-£¨b-1£©£¬-2•1=-2=c£¬
¼´b=2£¬c=-2£¬
Ôòf£¨x£©=x²+2x-2£¬
Áîf[f£¨x£©]=x⁴+4x³+2x²-4x-2=x£¬
¼´x⁴+4x³+2x²-5x-2=0£¬
ÓÉA⊆BµÃ£º-2£¬1ÊÇ·½³Ìx⁴+4x³+2x²-5x-2=0µÄÁ½¸ù£¬
Ôòx⁴+4x³+2x²-5x-2=£¨x+2£©£¨x-1£©£¨x²+3x+1£©=0£¬
ÓÉx²+3x+1=0Î޽⣬¿ÉµÃ£ºB={-2£¬1}£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˶þ´Îº¯ÊýͼÏóÉϵãµÄ×ø±êÌØÕ÷¡¢º¯ÊýÓë·½³ÌµÄ×ÛºÏÔËÓ㮽â´ð¸ÃÌâʱ£¬½èÓÃÁËÒ»Ôª¶þ´Î·½³ÌµÄ¸ùµÄÅбðʽÓë¸ùÕâһ֪ʶµã£®