练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,是上的点.

    （1）求证: 平面平面；

    （2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由平面，得到，在利用勾股定理，得到，即可利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可证明结论；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，得到平面和平面的一个法向量，利用向量的运算，即可求解直线与平面所成角的正弦值.

    试题解析：（1）证明：平面平面,

    ，.

    又面面平面平面

    平面平面.

    （2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

    则，设，

    则 ，

    取， 则为面的法向量.

    设为面的法向量.则， 即，

    取，则，

    依题意，，则，于是.

    设直线与平面所成角为，则，

    即直线与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设、是函数 的两个极值点.

    （1）若，求函数的解析式；

    （2）若，求的最大值；

    （3）设函数，，当时，求证： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
    A.{x|x＞0}
    B.{x|x＜0}
    C.{x|x＜﹣1或x＞1}
    D.{x|x＜﹣1或0＜x＜1}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；

    （2）设函数，若在上有两个不同极值点，求的取值范围，并判断极值的正负．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片．
    （1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；
    （2）求条件“取出卡片的号码之和不小于7或小于5”的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖。规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字、、、，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额（单位：元）。公司拟定了以下三个数字方案：

    方案

    一

    100

    100

    100

    500

    二

    100

    100

    500

    500

    三

    200

    200

    400

    400

    （Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；

    （Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数和方差，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？

    （Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的列联表。请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？

    方案二

    方案三

    合计

    男性

    12

    女性

    40

    合计

    82

    100

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    2.072

    2.706

    3.841

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从吉安市某校高一的1000名学生随机抽取50名分析期中考试数学成绩，被抽取学生成绩全部介于95分和135分之间，将抽取的成绩分成八组：第一组[95，100]，第二组[100，105]，…，第八组[130，135]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分，已知前三组的人数成等差数列，第六组的人数为4人，第一组的人数是第七组、第八组人数之和．

    （1）在图上补全频率分布直方图，并估计该校1000名学生中成绩在120分以上（含120分）的人数；
    （2）若从成绩属于第六组，第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是__________．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为 ，点P在直线l：y=x﹣1上．
    （1）求圆M的标准方程；
    （2）设点Q在圆M上，且满足 =4 ，求点P的坐标；
    （3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案