(本小题满分12分)设函数
,其中
,曲线
在点
处的切线方程为
轴
(1)若
为
的极值点,求
的解析式
(2)若过点
可作曲线
的三条不同切线,求
的取值范围。
,
解:由
又由曲线
处的切线方程为
轴,得
故
…………………………… 2分
(I)又
,所以
,
…………………………… 4分
(II)
处的切线方程为
,而点(0,2)在切线上,所以
,
化简得
……………… 6分
过点(0,2)可作
的三条切线,等价于方程
有三个相异的实根,即等价于方程
有三个相异的实根.
故有
由
的单调性知:要使
有三个相异的实根,当且仅当
时满足,即
,
.
的取值范围是
……………………………………………… 12分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(12分)已知函数
(
),其中
.
(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若函数
仅在
处有极值,求
的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的
,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数
(1)若
上
是增函数,求
的取值范围;
(2)若
;
(3)若
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
(I)求函数
的单调递增区间;
(II)若
的图像有公共点,且在该点处的切线相同,用
a表示
b,并求
b的最大值。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
f(x)=
x3,
=6,则
x0=( )
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