Question

用五个数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的自然数，问：
（1）四位数有几个？
（2）比3 000大的偶数有几个？

Answer 1

【答案】分析：（1）本题是一个计算问题，首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，根据组合公式得到结果．
（2）比3 000大的必是四位数或五位数，分成两类：一类：A、若是四位数，则首位数字必是3或4．另一类：B、若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4，
根据组合数公式得到结果．
解答：解：（1）首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，
∴四位数有C₄¹A₄³=96个；   （3分）
（2）比3 000大的必是四位数或五位数
A、若是四位数，则首位数字必是3或4．
①若4在首位，则个位数字必是0或2，有C₂¹A₃²个数，
②若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有C₃¹A₃²个数
∴比3 000大的偶数且是四位数的有C₂¹A₃²+C₃¹A₃²=24个 （2分）
B、若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4，
①若0在个位，则有A₄⁴个数，
②若0不在个位，则有C₂¹C₃¹A₃³个数
∴比3 000大的偶数且是五位数的有A₄⁴+C₂¹C₃¹A₃³=60（2分）
故，比3 000大的偶数共有84个          （1分）
点评：数字问题是概率和排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．本题若加上0来排数，难度就会提高．