【题目】已知函数,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,记函数,若函数至少有三个零点,求实数的取值范围
【答案】(1)单调递增区间为,;单调递减区间为;(2)
【解析】
(1)求导后,根据导函数的正负可确定函数的单调区间;
(2)求得导函数的零点后,分别在、和三种情况下,根据函数的单调性和最值确定零点的个数,进而得到的范围.
(1)令,则当时,,
,令,解得:,
当和时,;当时,;
的单调递增区间为,;单调递减区间为;
(2)当时,,
令,解得:,,
①当,即时,,
此时至多有两个零点,不合题意;
②当,即时,,此时至多有两个零点,不合题意;
③当,即时,
(i)当时,至多有两个零点,不合题意;
(ⅱ)当时,,,
此时恰好有个零点;
(iii)当时,,,
,
记,则,,
此时有四个零点;
综上所述:满足条件的实数的取值集合为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,是双曲线的左、右焦点,点P为上异于顶点的点,直线l分别与以,为直径的圆相切于A,B两点,若向量,的夹角为,则=___________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,斜率为的直线交抛物线于两点,已知点的横坐标比点的横坐标大4,直线交线段于点,交抛物线于点.
(1)若点的横坐标等于0,求的值;
(2)求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,且点F满足,由椭圆C的四个顶点围成的四边形面积为.过点的直线TA,TB与此椭圆分别交于点,,其中,,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当T在直线时,直线MN是否过x轴上的一定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年末,武汉出现新型冠状病毒(肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,目前没有特异治疗方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,某社区将本社区的排查工作人员分为,两个小组,排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户,进行了对排查工作态度是否满意的电话调查,根据调查结果统计后,得到如下的列联表.
是否满意 组别 | 不满意 | 满意 | 合计 |
组 | 16 | 34 | 50 |
组 | 2 | 45 | 50 |
合计 | 21 | 79 | 100 |
(1)分别估计社区居民对组、组两个排查组的工作态度满意的概率;
(2)根据列联表的数据,能否有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关?
附表:
附:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在等比数列中,已知设数列的前n项和为,且
(1)求数列通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)是否存在等差数列,使得对任意,都有?若存在,求出所有符合题意的等差数列;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】过点作圆的切线,已知,分别为切点,直线恰好经过椭圆的右焦点和下顶点,则直线方程为___________;椭圆的标准方程是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半径为2,母线长为
(1)求该圆锥的体积;
(2)已知为圆锥底面的直径,为底面圆周上一点,且,为线段的中点,求异面直线与所成的角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.年第六次全国人口普查资料表明,随着我国社会经济的快速发展,人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善,我国人口平均预期寿命继续延长,国民整体健康水平有较大幅度的提高.下图体现了我国平均预期寿命变化情况,依据此图,下列结论错误的是( )
A.男性的平均预期寿命逐渐延长
B.女性的平均预期寿命逐渐延长
C.男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性
D.女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com